数学一是全国硕士研究生招生考试理工科类的重要基础科目，主要考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用数学知识分析和解决问题的能力。
1. 掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法；
2. 运用所学知识分析、解决问题的能力；
3. 抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用能力。
数学一适用专业：工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科。
| 科目 | 分值比例 | 约计分值 |
|---|---|---|
| 高等数学 | 约 60% | 约 90 分 |
| 线性代数 | 约 20% | 约 30 分 |
| 概率论与数理统计 | 约 20% | 约 30 分 |
| 满分 / 时间 | 150 分 / 180 分钟 | |
| 题型 | 题量 | 每题分值 | 总分 |
|---|---|---|---|
| 单项选择题 | 10 题 | 5 分 | 50 分 |
| 填空题 | 6 题 | 5 分 | 30 分 |
| 解答题（含证明题） | 6 题 | 约 10~14 分 | 70 分 |
函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；极限的四则运算法则；极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）；两个重要极限；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理、介值定理、零点定理）。
导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理）；洛必达法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数最大值和最小值的应用。
原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；反常（广义）积分；定积分的应用（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）。
向量的概念；向量的线性运算；向量的数量积和向量积；向量的混合积；两向量垂直、平行的条件；单位向量；方向数与方向余弦；向量的坐标表达式；曲面方程和空间曲线方程的概念；平面方程（点法式、一般式、截距式）；直线方程（点向式、参数式、一般式）；平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件；点到平面和点到直线的距离；球面；母线平行于坐标轴的柱面；旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程（椭球面、抛物面、双曲面等）。
多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上多元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数求导法则；隐函数求导公式；方向导数与梯度；空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和法线；多元函数的极值和最值；条件极值；拉格朗日乘数法。
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质及计算；两类曲线积分的关系；格林公式；平面曲线积分与路径无关的条件；全微分式的原函数；两类曲面积分的概念、性质及计算；两类曲面积分的关系；高斯公式；斯托克斯公式；散度、旋度的概念及计算。
常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的和的概念；级数的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与 p 级数；正项级数敛散性的判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）；交错级数与莱布尼茨判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展开式；傅里叶级数；正弦级数和余弦级数。
常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；伯努利方程；全微分方程；可用简单的变量代换求解的某些微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程（自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数它们的和与积）；欧拉方程；包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组；微分方程的简单应用。
行列式的概念和基本性质；行列式按行（列）展开定理；克拉默法则。
矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；方阵的幂；方阵乘积的行列式；矩阵的转置；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；伴随矩阵；矩阵的初等变换；初等矩阵；矩阵的秩；分块矩阵及其运算。
向量的概念；向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量空间（数一要求）；向量空间的基、维数和坐标；过渡矩阵；内积；线性无关向量组的正交规范化方法；规范正交基；正交矩阵及其性质。
线性方程组的克拉默法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解；非齐次线性方程组的通解。
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法；相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角化。
二次型及其矩阵表示；合同变换与合同矩阵；二次型的秩；惯性定理；二次型的标准形和规范形；用正交变换和配方法化二次型为标准形；正定二次型、正定矩阵及其判别法。
随机事件与样本空间；事件的关系与运算；完备事件组；概率的概念；概率的基本性质；古典型概率；几何型概率；条件概率；概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式；事件的独立性；独立重复试验。
随机变量；随机变量分布函数的概念及其性质；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率密度；常见随机变量的分布（0-1 分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）；随机变量函数的分布。
多维随机变量及其分布；二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度；随机变量的独立性和不相关性；常见二维随机变量的分布；两个随机变量简单函数的分布。
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质；随机变量函数的数学期望；矩、协方差、相关系数及其性质。
切比雪夫不等式；切比雪夫大数定律；伯努利大数定律；辛钦大数定律；棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理；列维-林德伯格中心极限定理。
总体与样本；样本函数；统计量；样本均值；样本方差和样本矩；χ² 分布；t 分布；F 分布；分位数；正态总体的常用抽样分布。
点估计的概念；估计量与估计值；矩估计法；最大似然估计法；估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）；区间估计；单个正态总体的均值和方差的区间估计；两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。
显著性检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误；单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验；总体分布假设的 χ² 检验法（拟合优度检验）。